美式期权的三种定价原理是什么？

  美式期权的三种定价原理是什么因为没有一个合适的随机过程来形容标的价格的波动过程，期权就没有一个好的定价模型。直到1973年，Black与Scholes两位学者假设标的价格变动过程符合几何布朗运动，并将其运用于欧式期权定价，从此期权市场迅速发展。但和欧式期权不一样，美式期权没有明确的表达式，目前仅仅只能通过数值方式进行求解。从数值求解的角度，主要将其分为三类:网格分析法、有限差分法、蒙特卡罗模拟法。

  (1)网络分析法

  网络分析法的主要思想是:在风险中性前提下，将标的资产符合的随机过程进行离散化处理，再用动态规划对其进行求解，获得标的资产衍生品的价格。

  目前网络分析法具体可分为二叉树法、三叉树法，以及更多分枝的模型。最早，Cox, Ross和Rubinstein提出了CRR模型，将二叉树方法运用于期权定价中。

 

  在运用CRR模型过程中，发现该方法具有震荡收敛的特性，尤其在对美式期权价格估计时收敛速度相当缓慢。加速的二叉树法由Breen提出，该方法在收敛速率上有所提高。Broadie, Detemple提出了BSS方法和BBSS方法，BSS方法主要是针对二叉树方法，BBSS方法则是将外推方法应用于BSS方法中。Parkinson首次提出三叉树法，Kamradt对该方法进一步做了推导。Hull将三叉树方法运用于Vasicek中，并取得了良好的估计效果。

  网格分析法可以对美式期权进行定价分析，但其震荡收敛的特性使其难以运用到高维的情况下。一旦时间节点数增多，树的分枝数将会呈现出指数爆炸状态。虽然之后有很多改进模型，但仍然难以改变这一根本性缺点。

  (2)有限差分法

  有限差分法的主要思想是:将衍生品满足的微分方程变换转化成为差分方程，再用迭代的方式对差分方法进行求值。

  Brennan和Schwartz初次使用有限差分方法到期权定价中。Marchuk,Shaidurov最先将Richardson的相关外推技术用到了有限差分方法中去。有限差分法可以很好的应用于欧式期权和美式期权定价中去，但是该外推方式的效用完全取决于单个离散参数的展开，在维数增大时，计算量极大，该问题也很难克服。

  (3)蒙特卡罗模拟法

  蒙特卡罗法的主要思想为:在某一随机分布的样本空间中进行抽样，再对样本求平均值，用随机空间样本期望代替总体期望。

  最早，由Boyle提出了使用蒙特卡罗模拟方法对期权进行定价。他进一步还提出了使用方差减少方法来提高模拟的效率。根据实证分析，蒙特卡罗模拟方法对欧式期权的定价求值十分有效。但对于美式期权，因为它是需要向后迭代搜索的，这使得蒙特卡罗模拟法没办法直接解决该定价问题。对于美式期权，B arraquand ,Martineau将标的资产价格的每个状态进行分隔，得到每一条路径在各个区域互相移动的概率，然后采用类似于网格分析法的方法进行逆向求解。

  以上两个方法一定程度上解决了美式期权的数值解，但在实际运用中，效果并不是很理想。Longstaff, Schwartz对美式期权解法提出了最小二乘蒙特卡洛模拟法。由于该方法的有效性，其对于美式期权己经成为最流行的定价方法。

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